Question

Сторона основания правильно треугольной пирамиды равна 4см, а боковое ребро 8см, Найдите её объем

Answer 1

1. Определяем площадь основания пирамиды

S(осн) = (a²√3) :4 = (16√3) :4 = 4√3 (см²).

Радиус описанного окружности основания равен

R=(a/2)/(sin60) = (4/2)/(√3/2) = 2/(√3/2) = (4√3)/3 (см)

Тогда высота по т. Пифагора

h = √(b²-R²)=√(8²-(4√3/3)²)=√(528/9) =4/3√33 (см)

Отсюда объём равна

V=S(осн)*h/3 = (4√3*4/3√33)/3 = (16√11)/3 (см³).

Ответ: (16√11)/3 (см³).

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

Для треугольной пирамиды считаем площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника.

Итак, у нас есть пирамида с правильным треугольным основанием. По условию, сторона основания равна 4 см. Так как треугольник равносторонний, то и его высота можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна из сторон это половина бокового ребра пирамиды.

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

В нашем случае, \( a = 4 \) см и \( b = 8 \) см.

\[ h = \sqrt{4^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 16} = \sqrt{0} = 0 \]

Таким образом, высота пирамиды равна 0 см. Это необычная ситуация, и её можно рассматривать как плоскость.

Теперь можем использовать формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, объем этой "пирамиды" равен 0.