Question

С помощью теоремы косинусов, теоремы синусов и таблица брадиса решить треугольник ABC с решением 1) угол А=66 градусов,угол В=42 градуса, с=20 а= b= угол С= 2) угол А=18 градусов, угол С=40 градусов, b=5 а= с= угол В= 3) угол С=90 градусов, а=16, b=20 c= угол А= угол В=

Answer 1

1) Угол С = 180 - А - В = 180 - 66 - 42 = 72
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = c*sin A/sin C = 20*sin 66/sin 72
b = c*sin B/sin C = 20*sin 42/sin 72
Синусы смотрим по таблице Брадиса.

2) Решается точно также
Угол B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
Стороны
a = b*sin A/sin B = 5*sin 18/sin 122 = 5*sin 18/sin 58
c = b*sin C/sin B = 5*sin 40/sin 122 = 5*sin 40/sin 58

3) Прямоугольный треугольник, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.
c^2 = a^2 + b^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656
c = √656
По теореме синусов a/sin A = b/sin B = c/sin C
sin A = a/c*sin C = 16/√656*sin 90 = 16/√656 = 16√656/656
sin B = b/c*sin C = 20/√656*sin 90 = 20/√656 = 20√656/656
√656 смотрим по таблице Брадиса.

Answer 2

Для решения треугольников с помощью теоремы косинусов, теоремы синусов и таблицы Брадиса, нам необходимо знать значения сторон и углов треугольника.

Решение треугольника ABC с углом А = 66 градусов, углом В = 42 градуса, c = 20, a = ?, b = ?, углом С = ?

Для начала, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Используя данную теорему, мы можем найти значения сторон a и b.

У нас известны значения углов А и В, поэтому мы можем найти угол С, используя следующую формулу:

C = 180 - A - B

Рассчитаем значения сторон a и b:

a/sin(A) = c/sin(C) => a/sin(66) = 20/sin(C)

b/sin(B) = c/sin(C) => b/sin(42) = 20/sin(C)

Теперь можем найти угол C:

C = 180 - A - B = 180 - 66 - 42 = 72 градуса

Теперь можем использовать таблицу Брадиса для решения задачи. Таблица Брадиса предоставляет соотношения между углами и сторонами треугольника.

Используя таблицу Брадиса, мы можем найти значения сторон a и b:

a = c * sin(A) / sin(C) = 20 * sin(66) / sin(72) ≈ 20.62

b = c * sin(B) / sin(C) = 20 * sin(42) / sin(72) ≈ 15.12

Таким образом, решение треугольника ABC с данными углами и сторонами будет:

угол А = 66 градусов

угол В = 42 градуса

угол С = 72 градуса

сторона a ≈ 20.62

сторона b ≈ 15.12

Решение треугольника ABC с углом А = 18 градусов, углом С = 40 градусов, b = 5, a = ?, c = ?, угол В = ?

Для решения данной задачи, мы снова воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол B, используя формулу:

B = 180 - A - C = 180 - 18 - 40 = 122 градуса

Теперь найдем сторону a, используя теорему синусов:

a/sin(A) = c/sin(C) => a/sin(18) = c/sin(40)

Мы знаем сторону b, поэтому можем найти сторону c, используя теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) = a^2 + 5^2 - 2 * a * 5 * cos(40)

Теперь решим уравнение для a:

a/sin(18) = c/sin(40) => a * sin(40) = c * sin(18) => c = a * sin(40) / sin(18)

Подставим это значение в уравнение для c:

a^2 + 5^2 - 2 * a * 5 * cos(40) = (a * sin(40) / sin(18))^2

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны a:

a ≈ 3.37

Теперь можем найти значение стороны c:

c = a * sin(40) / sin(18) ≈ 6.18

Используя теорему синусов, мы можем найти значение угла B:

b/sin(B) = c/sin(C) => 5/sin(B) = 6.18/sin(40) => B ≈ 94.56 градусов

Таким образом, решение треугольника ABC с данными углами и сторонами будет:

угол А = 18 градусов

угол В ≈ 94.56 градусов

угол С = 40 градусов

сторона a ≈ 3.37

сторона b = 5

сторона c ≈ 6.18

Решение треугольника ABC с углом С = 90 градусов, a = 16, b = 20, c = ?, углом А = ?, углом В = ?

Для решения данной задачи, мы будем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол.

Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя известные значения, мы можем вычислить сторону c:

c^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656

c ≈ sqrt(656) ≈ 25.61

Теперь, чтобы найти углы А и В, мы можем использовать теорему синусов:

sin(A) = a / c = 16 / 25.61 ≈ 0.625

A = arcsin(0.625) ≈ 38.66 градусов

sin(B) = b / c = 20 / 25.61 ≈ 0.781

B = arcsin(0.781) ≈ 50.61 градусов

Таким образом, решение треугольника ABC с данными углами и сторонами будет:

угол А ≈ 38.66 градусов

угол В ≈ 50.61 градусов

угол С = 90 градусов

сторона a = 16

сторона b = 20

сторона c ≈ 25.61