Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите A O (в см), если известно, что ∠ A O B = 60 0 , r = 8 , 6 см.

Answer 1

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания

треугольник АВО - прямоугольный

угол ВАО = 180 - 90 - 60 = 30

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

т.о. АО (гипотенуза) = 2 * ОВ = 2*r = 2 * 8,6 = 17,2 см

Ответ: 17,2 см

Answer 2

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AO (в см), если известно, что ∠AOB = 60°, r = 8,6 см.

Решение:

Поскольку прямая AB касается окружности в точке B, то BO является радиусом окружности и BO = r = 8,6 см. Также, по теореме о касательной и радиусе, ∠OBA = 90°.

Тогда треугольник AOB является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$

Но мы не знаем длину AB, поэтому нам нужно выразить ее через известные данные. Для этого мы можем использовать теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{BO}{\sin \angle OAB}$$

Заметим, что $\angle OAB = 180° - 90° - 60° = 30°$, поэтому:

$$\frac{AB}{\sin 60°} = \frac{BO}{\sin 30°}$$

Отсюда мы можем найти AB:

$$AB = \frac{BO \sin 60°}{\sin 30°}$$

Подставляя значения, получаем:

$$AB = \frac{8,6 \sin 60°}{\sin 30°}$$

$$AB = \frac{8,6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$$

$$AB = 8,6 \sqrt{3}$$

Теперь мы можем подставить это значение в теорему Пифагора и найти AO:

$$AO^2 = (8,6 \sqrt{3})^2 + (8,6)^2$$

$$AO^2 = 73,96 \cdot 3 + 73,96$$

$$AO^2 = 295,84$$

$$AO = \sqrt{295,84}$$

$$AO \approx 17,2$$

Ответ: AO ≈ 17,2 см.