Question

Висота циліндра дорівнює 8см,а діагональ його осьового перерізу утворює з площиною основи кут 30 градусів. Знайдіть радіус основи циліндра

Answer 1

Осьовий переріз циліндра являє собою прямокутник з стороною а=8 cм, а його діагональ с утворює з іншою стороною кут 30 градусів. Знайдемо діагональ перерізу, враховуючи, що катет навпроти кута 30 градусів дорівнює половині гіпотенузи: 
с=8*2=16 см.
За теоремою Піфагора знайдемо  сторону b прямокутника, яка є діаметром основи циліндра:
b=√(c²-a²)=√(256-64)=√192=8√3 см.

Знайдемо радіус основи циліндра:
(8√3)\2=4√3 см.

Відповідь: 4√3 см.

Answer 2

Щоб знайти радіус основи циліндра, нам потрібно відомій висоті і куту, який утворює діагональ його шва ерезу з площиною основи. Давайте позначимо радіус основи циліндра як r.

Ми знаємо, що діагональ ианої перерізу утворює з площиною основи кут 30 градусів. Оскільки діагональ можна розбити на дві половини, які є рівними сторонами прямокутного трикутника, то кут між площиною основи і стороною цього прямокутного трикутника дорівнює половині кута утворює діагональ з площиною основи.

Таким чином, кут між площиною основи і осьовим перерізом дорівнює 15 градусам.

Знаяти висоту половинки прямокутного трикутника можна за формулою синуса:

h = r*sin(15)

З відомою висотою циліндра ми можемо записати рівняння:

8 = 2h = 2r*sin(15)

Оскільки sin(15) є фіксованим значенням, ми можемо вирішити рівняння відносно r:

r = 8 / (2*sin(15))

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

r ≈ 18,52 см

Отже, радіус основи циліндра приблизно дорівнює 18,52 см.