Question

Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см,боковая сторона 5 см,площадь 44см . Найдите высоту трапеции

Answer 1

Вот отвеет держитеее.

Answer 2

Давайте обозначим параметры равнобедренной трапеции. Пусть \(a\) и \(b\) - основания трапеции (меньшее и большее основания соответственно), \(c\) - боковая сторона (сторона, соединяющая основания), \(h\) - высота трапеции.

Известно, что периметр трапеции равен 32 см:

\[ P = a + b + 2c = 32 \]

Также известно, что боковая сторона \(c\) равна 5 см:

\[ c = 5 \]

Площадь трапеции выражается формулой:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \]

Так как трапеция равнобедренная, то \(a = b\), и формулу можно переписать как:

\[ S = \frac{h \cdot 2a}{2} = h \cdot a \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ a + b + 2c = 32 \] \[ h \cdot a = 44 \]

Используем данные уравнения для нахождения \(a\) и \(h\). Сначала найдем \(a\). Подставим \(c = 5\) в первое уравнение:

\[ a + b + 2 \cdot 5 = 32 \]

Упростим:

\[ a + b + 10 = 32 \]

\[ a + b = 22 \]

Так как \(a = b\), то \(2a = 22\), откуда \(a = b = 11\).

Теперь подставим \(a = 11\) во второе уравнение:

\[ h \cdot 11 = 44 \]

Отсюда получаем:

\[ h = \frac{44}{11} = 4 \]

Таким образом, высота трапеции равна 4 см.