Question

Треугольники FDR и NVS подобны. ∠D=103°, ∠R=12°. Найти ∠N.

Answer 1

Сумма углов 180 градусов, 103+12=115 --> 180-115=65 угол N

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами подобных треугольников. Если треугольники FDR и NVS подобны, то соответствующие углы равны пропорциональным образом. То есть:

\(\frac{\angle F}{\angle N} = \frac{\angle D}{\angle S} = \frac{\angle R}{\angle V}\).

Из условия задачи известны значения углов \(\angle D\) и \(\angle R\), поэтому мы можем использовать их для нахождения \(\angle N\).

Дано: \(\angle D = 103^\circ\) и \(\angle R = 12^\circ\).

Из уравнения подобия:

\(\frac{\angle F}{\angle N} = \frac{\angle D}{\angle S}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{\angle F}{\angle N} = \frac{103^\circ}{\angle S}\).

Также, из условия подобия, \(\frac{\angle R}{\angle V} = \frac{12^\circ}{\angle S}\).

Теперь мы можем найти \(\angle N\). Обозначим \(\angle N\) за \(x\), тогда:

\(\frac{\angle F}{x} = \frac{103^\circ}{\angle S}\).

Отсюда получаем, что:

\(x = \frac{103^\circ}{\angle S} \cdot \angle F\).

Также у нас есть уравнение:

\(\frac{\angle R}{\angle V} = \frac{12^\circ}{\angle S}\).

Теперь мы можем выразить \(\angle S\):

\(\angle S = \frac{12^\circ}{\frac{\angle R}{\angle V}}\).

Теперь подставим это значение \(\angle S\) в уравнение для \(x\):

\[x = \frac{103^\circ}{\angle S} \cdot \angle F\].

После подстановки значения \(\angle S\), мы получим выражение для \(x\) в терминах углов \(\angle F\) и \(\angle V\).

\[\angle N = x\].

Таким образом, вы сможете найти значение угла \(\angle N\), используя известные углы и свойства подобных треугольников.