Question

Цен­траль­ный угол AOB равен 60°. Най­ди­те длину хорды AB, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 5

Answer 1

Треугольник АОВ - равнобедренный (две стороны являются радиусом) => угол А = углу В = (180-60)/2 = 60, значит все углы в треугольнике по 60 градусов, значит треугольник АОВ равносторонний, следовательно хорда АВ=5

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами центрального угла и хорды в окружности.

По свойству центрального угла, его мера равна половине меры дуги, на которую он опирается. В данном случае, центральный угол AOB равен 60°, следовательно, дуга AB имеет меру 120°.

Из свойства хорды в окружности, мы знаем, что хорда, проходящая через центр окружности, делит ее на две равные дуги. В нашем случае, хорда AB делит окружность на две равные дуги, каждая из которых имеет меру 60°.

Таким образом, мы получаем равнобедренный треугольник AOB, в котором угол AOB равен 60°, углы AO и OB равны по 60°. Радиус AO равен 5 (по условию задачи), а хорда AB является основанием треугольника.

Рассмотрим треугольник AOB. У него два равных угла, а значит, он является равнобедренным. Равные стороны противолежащих углов также равны. Таким образом, отрезок AB будет равен отрезку AO.

Длина хорды AB будет равна длине отрезка AO, который является радиусом окружности и равен 5.

Таким образом, длина хорды AB, на которую опирается центральный угол AOB, равна 5.