Question

Визначте число сторін правильного много кутника центральний кут якого в 3 рази менший за його внутрішній кут

Answer 1

Т.к. все углы многоугольника равны (а также центральные углы тоже равны между собой), то задачу можно перефразировать ( чтобы лишнего не писать) таким образом - сумма всех углов этого многоугольника в 3 раза больше суммы всех центральных его углов.
Сумма углов многоугольника =180(n-2)
сумма центральных =360

180(n-2)=3*360
n=8

Answer 2

Давайте розглянемо правильний багатокутник, тобто такий багатокутник, у якого всі сторони та кути рівні. Нехай n - кількість сторін цього правильного багатокутника. Тоді внутрішній кут такого багатокутника можна знайти за формулою:

\[ \text{Внутрішній кут} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Однак вам сказано, що центральний кут цього багатокутника є у 3 рази менший за його внутрішній кут. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[ \text{Центральний кут} = \frac{\text{Внутрішній кут}}{3} \]

Підставимо значення внутрішнього кута з попередньої формули:

\[ \text{Центральний кут} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{3n} \]

Тепер, знаючи, що центральний кут також визначається як \( 360^\circ / n \) (оскільки центральний кут буде однаковий для кожного з n кутів), ми можемо записати рівняння:

\[ \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{3n} = \frac{360^\circ}{n} \]

Множимо обидві сторони на 3n, щоб позбавитися від знаменника:

\[ (n-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 360^\circ \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення n - кількість сторін багатокутника.