Question

Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 12 см і 13 см, дві з них дотичні до кола, центр якого лежить на більшій стороні, знайти радіус цього кола

Answer 1

Треугольник со сторонами 5 12 13 - прямоугольный
проверяется по теореме пифагора
опускаем перпендикуляр на сторону а
смотрим рисунок
из подобия треугольников
(a-r)/r=a/b
(a-r)*b=a*r
a*b=r*(a+b)
r=a*b/(a+b)=5*12/(5+12)=60/17

Answer 2

Даний трикутник є прямокутним трикутником зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см, оскільки квадрат найменшої сторони додається до квадратів інших двох сторін, що є властивістю прямокутного трикутника (згідно з теоремою Піфагора).

Так як дві сторони трикутника є дотичними до кола і центр кола лежить на більшій стороні, можемо зробити наступний висновок:

13 см - більша сторона трикутника - є діаметром кола, але так як центр кола лежить на цій стороні, то радіус кола буде половиною діаметра.

Таким чином, радіус кола дорівнює половині діаметра, або \( \frac{13 \, \text{см}}{2} = 6.5 \, \text{см} \).