Question

Две медианы треугольника перпендикулярны .Найдите длины сторон если длины этих медиан равны 4,5 см и 6 см

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. 
Две медианы треугольника перпендикулярны.
В прямоугольном треугольнике с катетом а = 6 : 3 * 2 = 4 см и  
катетом b = 4,5 : 3 * 2 = 3 cм, c = 5 см.
5 см  - половина основания треугольника ⇒ 5 * 2 = 10 см - основание треугольника

В прямоугольном треугольнике с катетом а = 6 : 3 * 2 = 4 см и  
катетом b = 4,5 : 3 * 1 = 1,5 cм, по т. Пифагора
с² = a² + b² = 16 + 2,25 = 18,25 ⇒ c = 5√0,73 см.
5√0,73 см  - половина боковой стороны треугольника ⇒ 5√0,73 см * 2 = 10√0,73 см - боковая сторона  треугольника

В прямоугольном треугольнике с катетом а = 6 : 3 * 1 = 2 см и  
катетом b = 4,5 : 3 * 2 = 3 cм, по т. Пифагора
с² = a² + b² = 4 + 9 = 13 ⇒ c = √13 см.
√13 см  - половина боковой стороны треугольника ⇒ √13 см * 2 = 2√13 см - боковая сторона треугольника

Answer 2

Для начала, давайте вспомним, что такое медианы треугольника. Медианы - это отрезки, которые соединяют каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, у нас есть две медианы, и нам известны их длины - 4,5 см и 6 см.

Мы можем использовать теорему о медианах треугольника, которая говорит нам, что медиана делит соответствующую сторону пополам. То есть, каждая медиана делит сторону, к которой она исходит, пополам.

Давайте обозначим стороны треугольника a, b и c, а соответствующие медианы m1 и m2.

Согласно теореме о медианах треугольника, у нас есть следующие равенства: 1) m1 = (1/2) * a 2) m2 = (1/2) * b

Также, нам известно, что длины медиан равны 4,5 см и 6 см. Подставим эти значения в уравнения выше: 1) 4,5 = (1/2) * a 2) 6 = (1/2) * b

Решим уравнения: 1) Умножим обе части уравнения на 2: 9 = a Таким образом, длина стороны а равна 9 см.

2) Умножим обе части уравнения на 2: 12 = b Таким образом, длина стороны b равна 12 см.

Таким образом, мы получили, что длины сторон треугольника равны 9 см, 12 см и что-то еще. Однако, по условию не сообщается ничего о третьей медиане или о третьей стороне треугольника, поэтому точно определить третью сторону по данным вопроса невозможно.