Question

На медиане AD треугольника ABC отмечена точка L. Докажите, что: 1) S треугольника BDL = S треугольника CDL; 2) S треугольника BAL = S треугольника CAL.

Answer 1

Проведем еще один отрезок с вершины    C  - CF. Так чтобы он отрезок проходил через  точку Е, по теореме     Чевы , 

По теореме  Ван - Обеля 

Сделаем замену  BF/AF=x ; KC/KB=y;  BK/KC=1/y

Нам нужно с вершины В, тогда 1/4/3=3/4

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где AD - медиана, и точка L - её середина.

1. Доказательство S треугольника BDL = S треугольника CDL:

Рассмотрим треугольники BDL и CDL. Обратите внимание, что эти треугольники имеют общую сторону DL. Также, поскольку точка L - середина медианы AD, то BD и CD равны (так как AD - медиана делит сторону BC пополам).

Таким образом, у нас есть два треугольника с общей стороной и равными базами. Поэтому, эти треугольники равны по площади. Мы можем использовать следующее свойство: "Если два треугольника имеют общую сторону и равные базы, то они равны по площади."

Следовательно, S треугольника BDL равна S треугольника CDL.

2. Доказательство S треугольника BAL = S треугольника CAL:

Аналогично, рассмотрим треугольники BAL и CAL. Эти треугольники имеют общую сторону AL, и поскольку точка L - середина медианы AD, то BA и CA равны.

Таким образом, у нас снова есть два треугольника с общей стороной и равными базами. Следовательно, S треугольника BAL равна S треугольника CAL.

Таким образом, оба утверждения доказаны, и мы доказали, что S треугольника BDL равна S треугольника CDL, а также S треугольника BAL равна S треугольника CAL, используя свойства медианы AD треугольника ABC.