Question

Найти производную у=In корень cos2x

Answer 1

Y`=1/cos2x *(-2sin2x)=-2tg2x

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = √cos(2x), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала определим функцию внутри корня как u = cos(2x). Затем возьмем производную этой функции по переменной x.

du/dx = d(cos(2x))/dx

Обратимся к базовым функциям и правилам дифференцирования: d(cos(2x))/dx = -sin(2x) * d(2x)/dx

Теперь нужно определить производную функции 2x по переменной x. Здесь мы имеем функцию вида v = 2x.

dv/dx = d(2x)/dx = 2 * d(x)/dx = 2

Возвращаемся к нашей первоначальной задаче и применяем chain rule: du/dx = -sin(2x) * d(2x)/dx = -sin(2x) * 2

Теперь у нас есть производная функции внутри корня, и мы можем использовать еще одно правило дифференцирования (правило производной композиции): dy/du = (du/dx) * (dy/du)

Введем переменную y, обозначающую корень из cos(2x). Тогда:

dy/du = dy/dx * du/dx

Подставляем найденные значения: dy/du = 1 * (-sin(2x) * 2)

Теперь мы получили производную функции y по переменной u. Но нам нужно выразить ее через переменную x, поэтому воспользуемся соотношением u = cos(2x) и заменим u:

dy/dx = dy/du * du/dx = -2sin(2x)

Итак, производная функции у = √cos(2x) равна -2sin(2x).