Question

Вопрос по Геометрии (2): Найдите sin28°, если cos14° = a Варианты ответов: А) 2a√1-a² Б) a√1-a² В) -2a√1-a² Г) √1-a² Д) -√1-a²

Answer 1

Используем формулу двойного угла:

sin28=2sin14*cos14=2√(1-cos²14)*cos14=2a*√1-a²

Ответ: А.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что \( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) \).

Следовательно, \( \sin(14^\circ) = \sin(90^\circ - 14^\circ) = \sin(76^\circ) \).

Теперь рассмотрим угол 28°. Мы можем представить его как сумму двух углов: 14° и 14°.

\[ \sin(28^\circ) = \sin(14^\circ + 14^\circ) \]

Используя формулу синуса для суммы углов:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

получаем:

\[ \sin(28^\circ) = \sin(14^\circ) \cos(14^\circ) + \cos(14^\circ) \sin(14^\circ) \]

Так как \(\sin(14^\circ) = \sin(76^\circ)\), то:

\[ \sin(28^\circ) = \sin(76^\circ) \cos(14^\circ) + \cos(14^\circ) \sin(76^\circ) \]

Теперь заменим \(\cos(14^\circ)\) на \(a\):

\[ \sin(28^\circ) = \sin(76^\circ) \cdot a + a \cdot \sin(76^\circ) \]

\[ \sin(28^\circ) = 2a \cdot \sin(76^\circ) \]

Теперь рассмотрим \(\sin(76^\circ)\). Используем тот же подход, что и в начале, заметив, что \( \sin(76^\circ) = \sin(90^\circ - 14^\circ) = \cos(14^\circ) \).

Таким образом, мы можем заменить \(\sin(76^\circ)\) на \(a\):

\[ \sin(28^\circ) = 2a \cdot a \]

\[ \sin(28^\circ) = 2a^2 \]

Теперь сравним это с предложенными вариантами ответов:

А) \(2a\sqrt{1 - a^2}\) Б) \(a\sqrt{1 - a^2}\) В) \(-2a\sqrt{1 - a^2}\) Г) \(\sqrt{1 - a^2}\) Д) \(-\sqrt{1 - a^2}\)

Ответ: Верный вариант — Г) \(-2a\sqrt{1 - a^2}\).