Question

Концы двух отрезков длинами 10 и 15 см. лежат на параллельных плоскостях. Чему равна проекция второго отрезка на одну из этих плоскостей, если проекция первого отрезка на эту плоскость равна корень из 19?Помогите решить задачу

Answer 1

Нужно рассмотреть 2 прямоугольных треугольника, общий катет которых будет перпендикуляром к плоскостям. Длина этого общего катета будет: 
корень (10^2-19)=9 (по теореме Пифагора) . Для второго треугольника получается что один из катетов равен 9 и гипотенуза 15. Значит его проекция будет: 
корень (15^2-9^2)=12. 
Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников и теоремой Пифагора.

Обозначим длины отрезков как \(a\) и \(b\), где \(a = 10\) см и \(b = 15\) см. Также у нас есть проекция первого отрезка на плоскость, которая равна \(\sqrt{19}\).

Пусть \(h\) - это высота, опущенная из вершины второго отрезка на плоскость, и \(p\) - проекция второго отрезка на эту плоскость.

Теперь мы можем воспользоваться подобием треугольников:

\[\frac{h}{a} = \frac{p}{\sqrt{19}}\]

Мы знаем, что \(a = 10\) см и проекция первого отрезка \(\sqrt{19}\), поэтому мы можем подставить эти значения:

\[\frac{h}{10} = \frac{p}{\sqrt{19}}\]

Теперь решим уравнение относительно \(p\):

\[p = \frac{h \cdot \sqrt{19}}{10}\]

Нам также известно, что \(h^2 + p^2 = b^2\), где \(b = 15\) см:

\[h^2 + \left(\frac{h \cdot \sqrt{19}}{10}\right)^2 = 15^2\]

Теперь решим это уравнение для \(h\):

\[h^2 + \frac{19h^2}{100} = 225\]

\[100h^2 + 19h^2 = 22500\]

\[119h^2 = 22500\]

\[h^2 = \frac{22500}{119}\]

\[h \approx \sqrt{\frac{22500}{119}}\]

Теперь, когда у нас есть значение для \(h\), мы можем подставить его в уравнение для \(p\):

\[p = \frac{h \cdot \sqrt{19}}{10}\]

\[p = \frac{\sqrt{\frac{22500}{119}} \cdot \sqrt{19}}{10}\]

\[p \approx \frac{\sqrt{\frac{22500}{119} \cdot 19}}{10}\]

\[p \approx \frac{\sqrt{22500}}{10}\]

\[p \approx \frac{150}{10}\]

\[p \approx 15\]

Таким образом, проекция второго отрезка на одну из плоскостей равна примерно 15 см.