Question

Даны прямые m и l. Известно, что можно построить только две параллельные плоскости, одна из которых содержит m, а другая l. Докажите, что l и m скрещиваются.

Answer 1

От противного:

Предположим, что прямые не скрещиваются, то есть можно построить плоскость, содержащую обе прямые. Если в этой плоскости m и l пересекаются, то невозможно построить ни одной пары параллельных плоскостей, одна из которых содержит m, другая l. Если же m и l параллельны, то таких пар плоскотей - бесконечное множество. Поскольку по условию существует только одна пара таких плоскостей, то исходное предположение неверно, и прямые m и l скрещиваются.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию, в которой мы имеем две прямые, обозначенные как \( m \) и \( l \). Мы знаем, что можно построить только две параллельные плоскости: одна из них содержит прямую \( m \), а другая прямую \( l \).

Теперь предположим, что прямые \( m \) и \( l \) не скрещиваются. Если это так, то они либо параллельны, либо лежат в разных плоскостях. Давайте рассмотрим оба случая:

1. Если прямые \( m \) и \( l \) параллельны, то, согласно условию, можно построить только две параллельные плоскости. Но это противоречит нашему предположению о том, что прямые \( m \) и \( l \) не скрещиваются, так как в этом случае мы бы могли построить только одну плоскость, содержащую обе прямые.

2. Если прямые \( m \) и \( l \) не параллельны, то они лежат в разных плоскостях. Опять же, это противоречит условию, что можно построить только две параллельные плоскости: одну с прямой \( m \) и другую с прямой \( l \).

Таким образом, в обоих случаях мы приходим к противоречию, и наше предположение о том, что прямые \( m \) и \( l \) не скрещиваются, неверно. Следовательно, прямые \( m \) и \( l \) должны скрещиваться.