Question

Медиана,проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника равна 30 см.Она с основанием составляет угол 30 градусов.Найдите высоту,опущенную на основание.

Answer 1

Пусть медиана исходит из вершины А к стороне ВС. Воспользуемся следующим свойством медианы: точка, в которой пересекаются все медианы - центроид - делит каждую из них в соотношении 2:1, считая с вершины. Таким образом, получаем длину отрезка АМ, где М - точка пересечения, АМ = 20 см.

Высота ВЕ, которую необходимо найти в задаче, образует прямой угол с основанием, поэтому в треугольнике АМЕ находим сторону АЕ, АЕ = 10√3. основание АС равно 2*АЕ и составляет АС = 20√3.

Теперь, с помощью данной в условии медианы и найденного основания можно найти половину стороны ВС (медиана делит сторону пополам). Это можно сделать с помощью теоремы косинусов, таким образом, DC = 10√3, а ВС = 2*DC = 20√3.

Основание равно боковой стороне, значит треугольник не просто равнобедренный, но равносторонний. Длину высоты можно найти, опять применив теорему косинусов, зная, что все углы в равностороннем треугольнике равны 60°, но также в подобном треугольнике все медианы равны. Высота, опущенная на основание, таким образом,  будет составлять 30 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренного треугольника и связанные с ними теоремы.

Известно, что медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит эту сторону на две равные части, а также что она образует с основанием угол 30 градусов.

По свойству равнобедренного треугольника, основание его является серединой боковой стороны.

Обозначим половинку боковой стороны через "а". Тогда другая половина боковой стороны также равна "а".

Так как медиана делит боковую сторону на две равные части, то длина медианы равна "а".

Также нам дано, что медиана образует с основанием угол 30 градусов. Значит, медиана и высота, опущенная на основание, являются биссектрисами данного треугольника.

По теореме о биссектрисе треугольника, мы можем установить следующее соотношение:

а / h = c / b

где "а" - половина боковой стороны, "h" - высота, опущенная на основание, "c" - медиана, "b" - основание треугольника.

Так как медиана равна основанию треугольника, то c = b.

Подставляем известные значения:

a / h = c / b a / h = c / c a / h = 1

Таким образом, получаем, что половина боковой стороны равнобедренного треугольника совпадает с высотой, опущенной на основание.

Из условия задачи мы знаем, что медиана равна 30 см и образует с основанием угол 30 градусов. Значит, половина боковой стороны (высота) также равна 30 см. Следовательно, высота, опущенная на основание, равна 30 см.