Question

ЗадачкаВ треугольнике ABC угол A=45градусов , угол B=60градусов, BC= 3 корней из 2. Найдите AC.

Answer 1

Решение треугольников, по теореме синусов BC/sinA=AC/sinB=>AC=BC*sinB/sinA=3*корень из2*корень из3/2 / корень из2/2=3корней из 3

Answer 2

Вот решение задачи:

В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 60°, BC = 3√2. Найдите AC.

Решение:

По теореме синусов имеем:

$$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 60°}$$

Упростим выражение:

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 45°}{\sin 60°}$$

Вычислим синусы углов:

$$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подставим их в формулу:

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Умножим числитель и знаменатель на 2:

$$AC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Приведем под корень:

$$AC = \frac{3\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

Извлечем корень:

$$AC = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}}$$

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$$AC = \frac{3 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{3}$$

Сократим на 3:

$$AC = 2\sqrt{3}$$

Ответ: AC = 2√3.