Question

Сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Найдите его медиану. Пожалуйста, ответ с полным решением)

Answer 1

2√12 см))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для нахождения медианы равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться свойствами этого типа треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а медиана, проведенная из вершины, делит противоположную сторону пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a = 8\) см. Также, пусть \(M\) - середина стороны треугольника, а \(O\) - вершина треугольника. Мы хотим найти медиану \(MO\).

Так как \(M\) - середина стороны, то длина \(MO\) равна половине длины медианы. Для нахождения медианы, нам нужно умножить \(MO\) на 2.

Теперь применяем теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованных медианой. Возьмем, например, треугольник \(OMC\), где \(C\) - середина противоположной стороны. Треугольник \(OMC\) - прямоугольный.

Теорема Пифагора гласит: \(a^2 = b^2 + c^2\), где \(b\) и \(c\) - катеты прямоугольного треугольника.

Так как \(OM = \frac{a}{2}\), а \(OC = \frac{a}{2}\) (так как \(C\) - середина стороны), мы можем записать:

\[\left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 + c^2\]

Подставляем \(a = 8\):

\[\left(\frac{8}{2}\right)^2 = b^2 + c^2\]

\[4^2 = b^2 + c^2\]

\[16 = b^2 + c^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает катеты прямоугольного треугольника. Решим его. Очевидно, что одно из возможных решений - \(b = 4\) и \(c = 0\), но в данном контексте это не имеет смысла, так как это означало бы отсутствие треугольника.

Поскольку \(b\) и \(c\) - длины катетов, они должны быть положительными. Поэтому мы рассматриваем другой вариант: \(b = 0\) и \(c = 4\). Этот вариант соответствует прямоугольному треугольнику с катетами \(OC\) и \(MC\).

Теперь у нас есть значения для \(b\), \(c\) и \(a\), и мы можем найти длину медианы \(MO\):

\[MO = 2 \times MC\]

\[MC = \sqrt{b^2 + c^2}\]

\[MC = \sqrt{0^2 + 4^2}\]

\[MC = \sqrt{16}\]

\[MC = 4\]

Теперь находим медиану:

\[MO = 2 \times MC\]

\[MO = 2 \times 4\]

\[MO = 8\]

Таким образом, медиана равностороннего треугольника длиной 8 см.