Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(-4;2), B(2;-8), C (10;16). Отрезок AD - медиана треугольника АВС , а АЕ - медиана треугольника АСD. Найти вектор АЕ и |AE|

Answer 1

$AE=AC+CE=AC+ \frac{1}{4}CB;$
$AC=(14;14);CB=(-8;-24).$ 
$AE=(14;14)+ \frac{1}{4}(-8;-24)=(12;8);$
|$AE$|$= \sqrt{144+64}= \sqrt{208}=4 \sqrt{13}.$

Answer 2

Для начала найдем координаты вершины d, так как отрезок ad является медианой треугольника ABC.

Координаты точки d можно найти по формуле: X_d = (X_a + X_b + X_c) / 3 Y_d = (Y_a + Y_b + Y_c) / 3

Где X_a, X_b, X_c - координаты по оси X вершин a, b и c соответственно, а Y_a, Y_b, Y_c - координаты по оси Y вершин a, b и c соответственно.

Подставляя значения координат вершин a(-4;2), b(2;-8), c(10;16) в формулу, получаем: X_d = (-4 + 2 + 10) / 3 = 8 / 3 = 2.6667 Y_d = (2 - 8 + 16) / 3 = 10 / 3 = 3.3333

Таким образом, координаты точки d равны d(2.6667; 3.3333).

Теперь найдем координаты точки e, которая является точкой пересечения медиан треугольника AC и bd.

Координаты точки e можно найти по формуле: X_e = (X_a + X_c) / 2 Y_e = (Y_a + Y_c) / 2

Подставляя значения координат вершин a(-4;2), c(10;16) в формулу, получаем: X_e = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3 Y_e = (2 + 16) / 2 = 18 / 2 = 9

Таким образом, координаты точки e равны e(3; 9).

Вектор AE можно найти вычитанием координат точек A и E: вектор AE = E - A = (3 - (-4); 9 - 2) = (7; 7)

Чтобы найти |AE| (длину вектора AE), используем формулу: |AE| = √(X_AE^2 + Y_AE^2)

Подставляя значения координат разности вектора AE в формулу, получаем: |AE| = √(7^2 + 7^2) = √(49 + 49) = √98 ≈ 9.899

Таким образом, вектор AE равен (7; 7) и его длина |AE| примерно равна 9.899.