Question

Медиана равностороннего треугольника равна12корным из 3. Найти сторону?

Answer 1

В равностороннем треугольнике медиана является и высотой, а высота находится так:  h = a√3/2, где а - сторона.
Значит, если h = 12√3 = a√3/2, то а = 24.

Answer 2

Медиана равностороннего треугольника делит его на две равные части, а также является высотой и биссектрисой. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \).

Так как медиана делит сторону пополам, получаем, что половина стороны равна \( \frac{a}{2} \). Также, по теореме Пифагора, длина медианы связана с половиной стороны и высотой треугольника следующим образом:

\[ m^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

где \( m \) - длина медианы, \( h \) - высота треугольника.

У нас есть информация, что медиана равна 12 (так как она равна корню из 3). Подставим это значение:

\[ 12^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

\[ 144 = h^2 + \frac{a^2}{4} \]

Также, в равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому \( h \) можно выразить через сторону \( a \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

\[ h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]

Теперь подставим это значение \( h \) в уравнение с медианой:

\[ 144 = \left(\sqrt{\frac{3a^2}{4}}\right)^2 + \frac{a^2}{4} \]

\[ 144 = \frac{3a^2}{4} + \frac{a^2}{4} \]

\[ 144 = \frac{4a^2}{4} \]

\[ 144 = a^2 \]

\[ a = 12 \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 12.