Question

Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности , один из углов равен 60 °а один из катетов 10

Answer 1

Сложно ну 30 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. По данной теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно радиусу описанной окружности.

Дано:

Угол A = 60° Один из катетов = 10

Решение:

1. Найдем второй угол треугольника B, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°: A + B + C = 180° B = 180° - A - C Учитывая, что треугольник является прямоугольным, угол C равен 90°, поэтому: B = 180° - 60° - 90° = 30°.

2. Найдем длину гипотенузы треугольника AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 10^2 + 10^2 AC^2 = 200 AC = √200 = 10√2 [[2]](https://skysmart.ru/articles/mathematic/teorema-sinusov).

3. Найдем радиус описанной окружности R, используя теорему синусов: R = AC / sin(B) R = 10√2 / sin(30°) R = 10√2 / (1/2) R = 20√2.

Ответ:

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 20√2.