Question

Докажите что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) сумма односторонних углов равна 180 градусам

Answer 1

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство: 
Пусть параллельные a и b пересечены секущей c. Докажем, например, что ∠1+∠4=180°. Так как a║b , то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные, поэтому ∠2+∠4=180°. Из равенств ∠1=∠2 и ∠2+∠4= 180° следует, что ∠1+∠4= 180°. Теорема доказана. 

Answer 2

Докажем, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Предположим, у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как линия A и линия B. Пусть у нас также есть секущая линия C, которая пересекает линии A и B.

Уголы при пересечении прямых

Когда секущая линия C пересекает линии A и B, возникают несколько углов. Давайте обозначим их:

- Угол 1: это угол между линией C и линией A. - Угол 2: это угол между линией C и линией B. - Угол 3: это угол между линией A и линией B.

Параллельные прямые и их свойства

Поскольку линии A и B являются параллельными, мы знаем, что угол 3 равен 180 градусам. Это свойство параллельных прямых.

Сумма односторонних углов

Теперь давайте рассмотрим сумму односторонних углов, то есть углов 1 и 2. Для этого давайте рассмотрим треугольник, образованный линиями A, B и C.

В этом треугольнике у нас есть две стороны (линии A и B) и один угол (угол 3), который равен 180 градусам. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Доказательство

Теперь мы можем применить свойство суммы углов треугольника, чтобы доказать, что сумма односторонних углов равна 180 градусам.

Угол 1 и угол 2 образуют линию C, которая является третьей стороной треугольника вместе с линиями A и B. Поэтому сумма углов 1 и 2 должна быть равна дополнению угла 3 до 180 градусов.

Исходя из этого, мы можем утверждать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусам.