Question

Радиус окружности вписанной в квадрат окружности равен 4 корней из 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Answer 1

Если а - сторона квадрата, то радиус вписанной в него окружности:
r = a/2
радиус описанной окружности:
R = a√2/2

Из первой формулы:
а = 2r,
подставим во вторую:
R = 2r√2/2 = r√2
R = 4√2·√2 = 8

Answer 2

Пусть радиус вписанной окружности равен r. Тогда диагональ квадрата равна 2r, а сторона квадрата равна 2r/√2 = r√2.

Так как радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата, то радиус этой окружности равен r√2/2 = r/√2.

Из условия задачи известно, что r = 4√2. Подставляем это значение в формулу для радиуса окружности, описанной вокруг квадрата:

r/√2 = (4√2)/√2 = 4.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен 4.