Question

Площадь ромба равна 336 см^{2} , а одна из диагоналей на 34 см больше другой. Найдите диагонали и периметр ромба.

Answer 1

S=(d1*d2)/2
обозначим диагонали как "х" и "х+34"
подставим в формулу
х(х+34)/2=336
х²+34х-672=0
D=1156+4*672=√3844=62
x1= -34+62/2=14
x2=-34-62/2=-48( отриц нам не подходит)

значит d1=14
d2=14+34=48

2) P=4a
найдем сторону по т.Пифагора (из прям треуг)
(диагонали делятся же пополам , получается по 24 и 7)
а²=24²+7²
а²=576+49
а²=625
а=25

P=25*4
P=100

Answer 2

Нахождение диагоналей ромба

Для решения задачи о площади ромба, диагоналях и периметре, мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой. 2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Площадь ромба можно найти, используя следующую формулу:

S = (d1 * d2) / 2

где S - площадь ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

В данной задаче площадь ромба равна 336 см^2, поэтому мы можем записать уравнение:

336 = (d1 * d2) / 2

Также в условии задачи сказано, что "одна из диагоналей на 34 см больше другой". Пусть d1 - большая диагональ, и d2 - меньшая диагональ. Тогда мы можем записать еще одно уравнение:

d1 = d2 + 34

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (d1 и d2), которые мы можем решить для нахождения диагоналей.

Решение системы уравнений

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения диагоналей.

1. Подставим выражение для d1 из второго уравнения в первое:

336 = ((d2 + 34) * d2) / 2

2. Упростим уравнение:

672 = d2^2 + 34d2

3. Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

d2^2 + 34d2 - 672 = 0

4. Решим это квадратное уравнение, используя любой подходящий метод, например, квадратное уравнение:

d2 = (-34 ± sqrt(34^2 - 4 * 1 * (-672))) / (2 * 1)

Решив это уравнение, получим два значения для d2:

d2 = 16 или d2 = -50

Мы можем отбросить отрицательное значение, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, получаем:

d2 = 16

Используя второе уравнение, найдем d1:

d1 = d2 + 34 = 16 + 34 = 50

Нахождение периметра ромба

Теперь, когда мы знаем значения диагоналей, мы можем найти периметр ромба. Периметр ромба можно найти, умножив длину любой стороны на 4. Так как все стороны ромба равны, мы можем найти периметр, умножив длину одной стороны на 4.

В ромбе диагонали делят его на четыре равных треугольника. Поэтому, если мы знаем длину одной диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны ромба:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

где a - длина стороны ромба.

Подставим значения диагоналей в данное уравнение:

a^2 = (50/2)^2 + (16/2)^2

a^2 = 25^2 + 8^2

a^2 = 625 + 64

a^2 = 689

a ≈ sqrt(689)

Теперь, когда у нас есть длина стороны ромба, мы можем найти периметр:

P = 4a

P = 4 * sqrt(689)

P ≈ 4 * 26.262 = 105.048

Таким образом, диагонали ромба равны 50 см и 16 см, а периметр ромба составляет примерно 105.048 см.