Question

Площади подобных треугольников равны 17 см2 и 68см2. Стороны первого треугольника равна 8 см. Найдите сторону второго треугольника

Answer 1

Из подобия треугольников следует пропорциональность следующих элементов:

a/b = S1/S2

(Т.к. треугольники равносторонние, как я поняла, a - сторона первого треугольника, b - второго.)

8 см/b = 17 см2/68см2.

b = 68 * 8 : 17 = 32 (см)

 

Ответ: сторона второго треугольника = 32 см.

Answer 2

Для решения задачи о подобных треугольниках воспользуемся тем фактом, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Обозначим стороны первого треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - сторона, известная нам (8 см), а площадь этого треугольника как \(S_1\) (17 см²).

Обозначим стороны второго треугольника как \(k \cdot a\), \(k \cdot b\) и \(k \cdot c\), где \(k\) - коэффициент подобия, который мы должны найти.

Тогда, площадь второго треугольника \(S_2\) равна \(k^2 \cdot S_1\).

У нас есть две площади: \(S_1 = 17 \, \text{см}^2\) и \(S_2 = 68 \, \text{см}^2\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ k^2 \cdot S_1 = S_2 \]

Подставим известные значения:

\[ k^2 \cdot 17 = 68 \]

Теперь найдем коэффициент подобия \(k\):

\[ k^2 = \frac{68}{17} = 4 \]

\[ k = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, коэффициент подобия \(k\) равен 2.

Теперь мы можем найти стороны второго треугольника:

\[ \text{Сторона второго треугольника} = k \cdot \text{Сторона первого треугольника} \]

\[ \text{Сторона второго треугольника} = 2 \cdot 8 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона второго треугольника равна 16 см.