Question

Докажите , что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны

Answer 1

второй острый острый угол равен 90град-1острый угол. Эти острые углы тоже будут равны. Имеем равенство гипотенуз и двух прилежащих к ним углов и треугольников в целом

Answer 2

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF, где гипотенуза треугольника ABC равна гипотенузе треугольника DEF и острый угол треугольника ABC равен острому углу треугольника DEF.

Докажем, что треугольники ABC и DEF равны.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию, гипотенуза треугольника ABC равна гипотенузе треугольника DEF. Пусть эти гипотенузы равны l.

2. Рассмотрим острый угол треугольника ABC. По условию, этот угол равен острому углу треугольника DEF. Пусть эти углы равны α.

3. Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда самая длинная сторона, а острый угол всегда меньше 90 градусов. Таким образом, мы можем сделать вывод, что сторона AB треугольника ABC меньше гипотенузы l, а угол BAC меньше угла α.

4. Рассмотрим треугольник DEF. По условию, гипотенуза этого треугольника равна l, а острый угол равен α. Следовательно, сторона DE треугольника DEF меньше гипотенузы l, а угол DFE меньше угла α.

5. Таким образом, мы получили, что сторона AB треугольника ABC меньше стороны DE треугольника DEF, а угол BAC меньше угла DFE.

6. Аналогично можно показать, что сторона BC треугольника ABC меньше стороны EF треугольника DEF, а угол ABC меньше угла EFD.

7. Из пунктов 5 и 6 следует, что стороны и углы обоих треугольников удовлетворяют условию неравенства. То есть, стороны и углы треугольника ABC меньше соответствующих сторон и углов треугольника DEF.

8. Таким образом, треугольники ABC и DEF не могут быть равными, так как у них совпадают только гипотенузы и острые углы, а стороны и острые углы треугольника ABC меньше соответствующих сторон и углов треугольника DEF.

Таким образом, мы доказали, что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники не могут быть равными.