Question

Радиус основания конуса равен 5. Найдите площадь сечения, параллельного основанию,делящего высоту конуса в отношении 2:3(от вершины к основанию). Решите плз подробно.

Answer 1

Образующая = l
радиус = R
радиус, образующая и высота конуса, лежащие в одной плоскости образуют прямоуг. тр.
раз острый угол этого треугольника равен 45 гр., то 
l = R : cos45 = 10 : √2/2 = 10√2

площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30 равна:
S = l²*1/2 *sin30 = 200/4 = 50 cm²

Sбок = πRl = 100√2π cm²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.

Пусть высота конуса равна h, а расстояние от вершины конуса до сечения равно x. Тогда расстояние от сечения до основания будет равно h - x.

Из условия задачи, мы знаем, что отношение высоты к сечению равно 2:3. То есть, h:x = 2:3.

Теперь, используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

5/(h - x) = 2/x

Решим это соотношение относительно x:

5x = 2(h - x) 5x = 2h - 2x 7x = 2h x = (2h)/7

Теперь, чтобы найти площадь сечения, мы можем использовать формулу площади круга:

S = πr^2

где r - радиус сечения.

Мы знаем, что радиус основания конуса равен 5, а радиус сечения будет равен половине радиуса основания, то есть 5/2.

Подставим все значения в формулу и рассчитаем площадь сечения:

S = π(5/2)^2 S = π(25/4) S = 25π/4

Таким образом, площадь сечения, параллельного основанию и делящего высоту конуса в отношении 2:3, равна 25π/4.