Question

Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Найти площадь ABCD если AB=25,BC=20, AC=15. Если можно,то с рисунком и подробнее.

Answer 1

Решение изложено в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи используем свойство подобия треугольников.

По условию, диагональ AC трапеции ABCD делит ее на два подобных треугольника. Обозначим точку пересечения диагоналей как точку O.

Так как треугольники ABC и ACD подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны.

AB/AC = BC/CD

Подставляя известные значения, получаем:

25/15 = 20/CD

CD = 15 * 20 / 25 = 12

Теперь мы знаем все стороны трапеции ABCD: AB = 25, BC = 20, CD = 12.

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае основаниями являются стороны AB и CD, а высотой - расстояние между ними, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора.

h^2 = AC^2 - (AB - CD)^2

h^2 = 15^2 - (25 - 12)^2

h^2 = 225 - 13^2

h^2 = 225 - 169

h^2 = 56

h = √56 = 2√14

Теперь можем вычислить площадь:

S = (AB + CD) * h / 2

S = (25 + 12) * 2√14 / 2

S = 37√14

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 37√14.