Question

Помогите пожалуйста Докажите, что у равнобедренного треугольника биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.

Answer 1

Доказательство...................

Answer 2

Конечно, давайте докажем это утверждение.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD и CD - биссектрисы, проведенные из вершин B и C соответственно.

Для начала заметим, что так как треугольник ABC равнобедренный, то у него равны два угла: ∠ABC = ∠ACB. Пусть это углы α.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общий угол ∠BAD = ∠CAD (по построению). Углы при основании треугольников (то есть ∠ABD и ∠ACD) также равны, так как это углы при вершинах равнобедренного треугольника.

Таким образом, по угловой стороне-уголу треугольники ABD и ACD подобны (по признаку углов). Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD} \]

Но мы знаем, что AB = AC, так как треугольник равнобедренный. Поэтому:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{1}{1} = \frac{BD}{CD} \]

Отсюда следует, что BD = CD. Таким образом, биссектрисы, проведенные из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны.