Question

Чему равна площадь прямоугольника с периметром 10 и диагональю (квадратный корень из 13) ?

Answer 1

Пусть а 1 сторона прямоугольника
б 2 сторона прямоугольника
Система уравнений: 
1) а+б=5        1)a=5 -b                      1)a=5-b
2)a^2+b^2=13  2)25-10b+b^2+b^2=13   2)2b^2-10b+12=0
1)a=5-b   1)a1=3
2) b1=2     a2=2    Значит 1 сторона равняется 2,2 сторона равняется 3.
    b2= 3  2)b1=2
                 b2= 3
S=ab=2*3=6
Ответ:6

Answer 2

2(a+b)=10
(a+b)=5
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=D^2+2s
s=((a+b)^2-d^2)/2=(25-13)/2=6

Answer 3

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b), и по условию задачи он равен 10, т.е. 2(a+b) = 10. Также известно, что диагональ прямоугольника равна √13. По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника равна √(a^2 + b^2). Следовательно, √13 = √(a^2 + b^2). Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем: 13 = a^2 + b^2. Теперь у нас есть система уравнений: 2(a+b) = 10, a^2 + b^2 = 13.

Решим эту систему методом подстановки: Из первого уравнения можно выразить a через b или наоборот. Допустим, выразим a через b: 2(a+b) = 10, a = (10 - 2b)/2, a = 5 - b.

Подставим это выражение для a во второе уравнение: (5 - b)^2 + b^2 = 13, 25 - 10b + b^2 + b^2 = 13, 2b^2 - 10b + 12 = 0.

Решим это квадратное уравнение: D = (-10)^2 - 4*2*12 = 100 - 96 = 4, b1 = (10 + √D)/(2*2) = (10 + 2)/(4) = 12/4 = 3, b2 = (10 - √D)/(2*2) = (10 - 2)/(4) = 8/4 = 2.

Теперь найдем соответствующие значения a: a1 = 5 - b1 = 5 - 3 = 2, a2 = 5 - b2 = 5 - 2 = 3.

Таким образом, получаем две пары значений сторон прямоугольника: (2, 3) и (3, 2). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a*b. Для первой пары значений: S1 = 2*3 = 6. Для второй пары значений: S2 = 3*2 = 6.

Ответ: площадь прямоугольника с периметром 10 и диагональю √13 равна 6.