Question

Араллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают стороны AD и BC в точках М и К соответственно так, что MD = 5 см, КС = 7 см. Найдите периметр ABCD

Answer 1

ВМ и ДК- биссектрисы равных углов, значит они параллельны.Треугольники КСД и ВАМ- равнобедренные,то КС=СД=7см, ВА=МА=7см.Тогда пер-р АВСД=7х4+10=38см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти длины сторон параллелограмма ABCD. Зная эти длины, мы сможем найти периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех его сторон.

Для начала, обратимся к теореме о биссектрисе в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. В нашем случае биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки AM и MD, а биссектриса угла D делит сторону BC на отрезки CK и KB.

Из условия задачи нам дано, что MD = 5 см и КС = 7 см. Давайте обозначим длины сторон параллелограмма следующим образом: AB = a, BC = b, CD = c, DA = d.

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать следующие пропорции: AM/MD = DA/DC, и KC/CK = BC/BA.

Для удобства, давайте также обозначим BK = x и KM = y.

Используя данные из условия задачи, мы можем записать следующие уравнения: 1) AM/5 = d/c, 2) KC/7 = b/a.

Теперь, чтобы найти длины сторон параллелограмма ABCD, нам необходимо решить эту систему уравнений. Для этого, давайте выразим AM и KC через d, c, a и b:

1) AM = 5d/c, 2) KC = 7b/a.

Теперь, используя данные из условия задачи, давайте найдем значения x и y:

1) MD = 5 см, 2) KC = 7 см.

Так как MD = 5 см, то y = MD = 5 см. Аналогично, так как KC = 7 см, то x = KC = 7 см.

Далее, зная значения x и y, мы можем выразить KM и BK через a и b: KM = AM - y = 5d/c - 5, BK = KC - x = 7b/a - 7.

Теперь, с учетом всех этих данных, давайте найдем длины сторон параллелограмма ABCD:

AB = BK = 7b/a - 7, BC = CK = 7, CD = KM = 5d/c - 5, DA = AM = 5.

Наконец, периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = (7b/a - 7) + 7 + (5d/c - 5) + 5.

Примечание: Для получения окончательного числового значения периметра, необходимо знать конкретные значения a, b, c и d, которые не указаны в условии задачи. Однако, используя указанные формулы, вы можете вычислить периметр, подставив известные значения сторон.