Question

найти полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна корень из 34, а диагональ боковой грани 5? Заранее спасибо)

Answer 1

рисуем призму...ABCDEKFL. FD=34корня из 3. ED=5. Обозначим AD за a. Следовательно, диагональ BD=a корня из 2. следовательно, FD^2-BD^2=ED^2-AD^2. 34-2a^2=25-a^2. следовательно, a = 3. Площадь основания=9, высота, то есть AE=ED^2-AD^2=4. Площадь боковой поверхности = 4*12=48. Площадь полной поверхности= 2*9+48=66

Answer 2

Давайте обозначим данную четырехугольную призму и рассмотрим её особенности. Пусть ABCD — основание призмы, а E и F — середины рёбер AB и CD соответственно. Также предположим, что точка G — середина отрезка EF.

Известно, что диагональ боковой грани призмы равна 5 (давайте обозначим её как d1), а диагональ призмы равна корню из 34 (давайте обозначим её как d2).

1. Найдем длину отрезка EF: Так как E и F — середины соответствующих сторон AB и CD, то EF = (AB + CD) / 2. 2. Найдем длину отрезка EG: Поскольку G — середина отрезка EF, то EG = EF / 2.

3. Используем теорему Пифагора для треугольника EGB: \(BG^2 + EG^2 = BE^2\). Заметим, что BG — половина диагонали боковой грани (d1/2), а BE — половина диагонали основания (половина стороны квадрата ABCD). Таким образом, получаем: \((d1/2)^2 + (EF/4)^2 = (AB/2)^2\). Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: AB и EF.

4. Теперь воспользуемся данными о диагонали основания призмы: Известно, что диагональ основания (d2) равна корню из 34. \(AB = \sqrt{d2^2 - EF^2}\).

5. Подставим это значение AB в уравнение из пункта 3: \((d1/2)^2 + (EF/4)^2 = (\sqrt{d2^2 - EF^2}/2)^2\).

6. Решим получившееся уравнение относительно EF.

После того, как мы найдем значение EF, сможем определить AB и CD, так как \(AB = CD = 2 \times EF\).

Теперь, используя значения сторон основания и высоту призмы, можно вычислить её полную поверхность, которая равна сумме площадей всех поверхностей: двух оснований и четырех боковых граней.