Question

Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 3 и делится на 24. Если таких чисел несколько, в ответе укажите меньшее из них

Answer 1

Итак. 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

Число должно одновременно делиться на 8 и на 3.

Признаки делимости:
на 8 - последние три цифры образуют число, которое делится на 8

на 3: сумма цифр делится на 3

Исходя из первого признака, число имеет вид: _ _ _ 2 3 2

Поставим 2 на первое место (так как просят наименьшее):

2 _ _ 2 3 2 (сумма цифр 2 + 2 + 3 + 2 = 9)
Дополним двумя тройками (чтобы сумма цифр делилась на три)

2 3 3 2 3 2

Ответ: 233232

Answer 2

Для того чтобы найти шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 3 и делится на 24, мы можем воспользоваться следующей логикой:

Число, которое делится на 24, должно быть кратно 8 и 3, так как 24 = 8 * 3.

Для того чтобы число было кратно 8, его последние три цифры должны образовывать кратное 8 число. Поскольку мы можем использовать только цифры 2 и 3, у нас есть следующие возможности: 232, 322, 2322, 3222, 2222.

Теперь, чтобы число было также кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Проверим каждое из найденных чисел:

- Для числа 232: 2 + 3 + 2 = 7, не кратно 3. - Для числа 322: 3 + 2 + 2 = 7, не кратно 3. - Для числа 2322: 2 + 3 + 2 + 2 = 9, кратно 3. - Для числа 3222: 3 + 2 + 2 + 2 = 9, кратно 3. - Для числа 2222: 2 + 2 + 2 + 2 = 8, не кратно 3.

Итак, мы видим, что числа 2322 и 3222 подходят под условие. Меньшим из них является число 2322.

Таким образом, шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 3 и делится на 24, это число 2322.