Question

В прямоугольном треугольнике длина катета, лежавщего против угла 45 градусов равна 2 корня из 2. найти радиус описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол С =90°.
Так как в прямоугольном треугольнике есть угол 45°, то и второй острый угол равен 45°, следовательно , треугольник равнобедренный. По теореме Пифагора найдём гипотенузу: АВ²= АС²+ВС²,
                                               АВ²= (2√2)²+ (2√2)²= 8+8=16
                                               АВ=4.
Радиус, окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: R = 4:2=2

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике длина катета, лежащего против угла 45 градусов, равна 2√2.

Нам нужно найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

Определение радиуса описанной около треугольника окружности

Радиус описанной около треугольника окружности - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Если мы знаем длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления радиуса описанной около треугольника окружности.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

По определению прямоугольного треугольника, катеты, лежащие против углов 45 градусов, равны друг другу. Поэтому длина другого катета также равна 2√2.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора гласит:

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, катеты равны 2√2, поэтому мы можем записать:

(2√2)^2 + (2√2)^2 = c^2

Упрощая выражение, получаем:

8 + 8 = c^2 16 = c^2

Теперь найдем значение c:

c = √16 c = 4

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 4.

Вычисление радиуса описанной около треугольника окружности

Радиус описанной около треугольника окружности равен половине длины гипотенузы треугольника. В нашем случае, радиус равен:

Радиус = 4 / 2 Радиус = 2

Таким образом, радиус описанной около данного треугольника окружности равен 2.