Question

В треугольнике АВС : угол С = 90 градусов, АВ =5 , ВС =3 . найдите косинус внешнего угла при вершине А

Answer 1

1) найдем sin А= 5/5,5= 0,90909090909  по определению это отношение против катета к гипотенузе.2) используем тождество sin в квадрате А + cos в квадрате А =1    получаем (0,90909090909)  в кв+ х в кв=1   х в кв= 1-  0,9090 х к кв=0,091  x= 0,30166206258   3) cos (180-А)=-кос А=0,30166206258
Эта задача очень сложного типа, но я решил могу показать  в лс как так получилось и я смотрел видио  и занимаюсь репетитором  так что можете не сомневаться это правильно) 

Answer 2

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине A в треугольнике ABC, давайте вспомним основные свойства тригонометрии. Косинус внешнего угла в треугольнике можно найти, используя косинус внутреннего угла.

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем стороны AB и BC, и мы хотим найти косинус внешнего угла при вершине A.

Косинус внутреннего угла в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{примыкающий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае у нас есть сторона BC, примыкающая к углу A, и гипотенуза AC.

\[ \cos(\angle A) = \frac{BC}{AC} \]

Зная, что \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \), мы можем выразить BC через стороны треугольника:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для косинуса:

\[ \cos(\angle A) = \frac{BC}{\sqrt{AB^2 + BC^2}} \]

Теперь подставим известные значения: \( AB = 5 \) и \( BC = 3 \):

\[ \cos(\angle A) = \frac{3}{\sqrt{5^2 + 3^2}} \]

\[ \cos(\angle A) = \frac{3}{\sqrt{25 + 9}} \]

\[ \cos(\angle A) = \frac{3}{\sqrt{34}} \]

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине A в треугольнике ABC равен \( \frac{3}{\sqrt{34}} \).