Question

)хорда основания конуса равна его образующей и равна L. найдите площадь полной поверхности конуса,если данная хорда стягивает дугу в 90 градусов.

Answer 1

 

Полная площадь поверхности круглого конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания. Основанием конуса является круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:
S полная =π r L+π r2=π r (r+ L)

-----------------
Если соединить концы хорды с центром круга в основании конуса, получим равнобедренный прямоугольный треугольник, катетами в котором яляются радиусы основания, а гипотенузой - хорда, которая по условию равна образующей L.

По формуле гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника 
L=r√2,
r=L:√2

Подставим значение радиусаr=L:√2 в формулу полной поверхности конуса:

S= π(L:√2)²+L· π L:√2 = πL²:2 +πL²√2:2=πL²(1+√2):2 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь полной поверхности конуса, если данная хорда стягивает дугу в 90 градусов и равна образующей L.

Давайте разберемся, что такое хорда основания конуса и образующая.

Хорда основания конуса - это отрезок, соединяющий две точки на окружности основания конуса. В данной задаче, эта хорда стягивает дугу в 90 градусов, что означает, что она является диаметром окружности.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания, через которую проходит хорда.

Так как в данной задаче хорда основания конуса равна его образующей L, то мы можем сделать вывод, что образующая конуса также равна L.

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы должны учесть две составляющие: площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно найти с помощью формулы для площади окружности:

S_основания = π * r^2, где r - радиус основания конуса.

Так как хорда основания конуса является диаметром окружности, то радиус можно найти, разделив длину хорды на 2:

r = L / 2.

Теперь, чтобы найти площадь основания, мы можем подставить значение радиуса в формулу:

S_основания = π * (L / 2)^2.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы:

S_боковой_поверхности = π * r * l, где l - длина образующей.

Так как образующая конуса равна L, то длина образующей l также равна L.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_боковой_поверхности = π * (L / 2) * L.

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, мы складываем площадь основания и площадь боковой поверхности:

S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности.

Подставляя значения, получаем:

S_полной_поверхности = π * (L / 2)^2 + π * (L / 2) * L.

Окончательно упрощаем это выражение и получаем ответ на задачу.