Question

Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о периметр параллерограмм равен 12 а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2 найти стороны

Answer 1

По теореме косинусов

5*5 +16*16 - 2* 5* 16 *cos(-120) =281+80= 361

Значит сторона равна 19

Answer 2

Конечно, давай разберём это.

Параллелограмм \(ABCD\) имеет диагонали, пересекающиеся в точке \(O\). Нам дано, что периметр параллелограмма равен 12.

Давай обозначим стороны параллелограмма: \(AB = a\), \(BC = b\), \(CD = a\) (так как это параллелограмм), и \(DA = b\) (по той же причине).

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[ \text{Периметр} = AB + BC + CD + DA = a + b + a + b = 2a + 2b \]

Из условия известно, что периметр равен 12: \[ 2a + 2b = 12 \] \[ a + b = 6 \]

Теперь нам нужно найти разность периметров треугольников \(BOC\) и \(COD\). Так как треугольник \(BOC\) и треугольник \(COD\) имеют общую сторону \(OC\), для нахождения этой разности нам нужно только знать длины сторон \(BO\) и \(BC\).

Используем свойства параллелограмма: диагонали делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, \(BOC\) и \(COD\) - это два таких треугольника. Значит, их периметры будут равны половине периметра параллелограмма каждый:

\[ \text{Периметр} \, BOC = \frac{1}{2} \cdot \text{Периметр} \, ABCD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \] \[ \text{Периметр} \, COD = \frac{1}{2} \cdot \text{Периметр} \, ABCD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \]

Теперь мы знаем, что периметры треугольников \(BOC\) и \(COD\) равны 6. Разность их периметров будет равна нулю: \[ \text{Разность} = \text{Периметр} \, BOC - \text{Периметр} \, COD = 6 - 6 = 0 \]

Таким образом, из условия задачи следует, что разность периметров треугольников \(BOC\) и \(COD\) равна 0.