Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна корень из 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите боковое ребро пирамиды

Answer 1

там через синус и косинусы, но я не помню.

в треугольнике образованном Высотой боковым ребром и отрезком диагонали основания соединяющей их один угол 60 второй 90 значит третий 30.

против угла в 30 лежит катет равный половине гипотенузы обозначенный как x.

x^2+6=4*x^2

x=КОРЕНЬ(2)

значит гипотенуза(боковое ребро) равна КОРЕНЬ(2+6)=2*КОРЕНЬ(2)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами правильной четырёхугольной пирамиды.

Пусть \( h \) - высота пирамиды, \( a \) - длина стороны основания, и \( l \) - боковое ребро пирамиды.

Мы знаем, что высота \( h \) равна корню из 6 см, то есть \( h = \sqrt{6} \) см.

Также из условия задачи известно, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Это создает прямоугольный треугольник с катетами \( h \) и \( \frac{a}{2} \) (половина длины стороны основания).

Мы можем использовать тангенс угла наклона, чтобы найти длину бокового ребра \( l \):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \]

Раскроем тангенс 60 градусов (\( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)) и решим уравнение относительно \( a \):

\[ \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{a}{2}} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{a}{2} \):

\[ \sqrt{3} \cdot \frac{a}{2} = \sqrt{6} \]

\[ \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \]

\[ a = \frac{\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \]

Теперь у нас есть длина стороны основания \( a \). Чтобы найти боковое ребро \( l \), мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной длины стороны основания и высотой:

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ l = \sqrt{(\sqrt{6})^2 + \left(\frac{\frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\right)^2} \]

\[ l = \sqrt{6 + \frac{2^2 \cdot 2}{3}} \]

\[ l = \sqrt{6 + \frac{8}{3}} \]

\[ l = \sqrt{\frac{18}{3} + \frac{8}{3}} \]

\[ l = \sqrt{\frac{26}{3}} \]

Таким образом, боковое ребро пирамиды \( l \) равно \( \sqrt{\frac{26}{3}} \) см.