Question

ТОчка С лежит на отрезке AB, причем AB:BC=4:3.Отрезок CD, равный 12см параллелен плоскости a прочодящей через точку В. Докажите что прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е и найдите отрезок BE. ОБЪЯСНИТЕ РАССКАЗАВ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО, ОБЪЯСНЯЯ ВСЕ, КАЖДЫЙ МЕЛКИЙ ШАГ, КАК И ПОЧЕМУ!

Answer 1

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.

Это точки А, В, D. 

 Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).

Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. 

Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. 

Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. 

Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.

   Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ 

CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых.

 По свойству углов при параллельных прямых и секущей

 в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ 

∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  

Из подобия треугольников следует: 

ВЕ:СD=АВ:АС 

Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. 

Т.к. АВ:СВ=4:3, то 

АС=4х-3х=1х 

ВЕ:12=4:1 ⇒

ВЕ=48 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Пусть точки A, B, C, D лежат в пространстве, причем точка C лежит на отрезке AB, и AB:BC = 4:3.

2. Поскольку отрезок CD параллелен плоскости a, и CD равен 12 см, мы можем построить параллелепипед ABCD, в котором AB и CD являются рёбрами.

3. Обозначим длины отрезков как AB = 4x и BC = 3x, где x - некоторая единица длины.

4. Сумма длин AB и BC равна длине AC: \(AB + BC = AC\). Таким образом, \(4x + 3x = 7x = AC\).

5. Теперь мы знаем, что AC равно 7x. Так как отрезок CD также равен 12 см, то AD равен AC + CD: \(AD = AC + CD = 7x + 12\).

6. Продолжим рассмотрение параллелепипеда ABCD. Прямая AD пересекает плоскость a в некоторой точке E. Поскольку AD лежит в плоскости a, то и все её точки, включая E, также лежат в этой плоскости.

7. Найдем отрезок BE. Так как BE является диагональю параллелепипеда ABCD, то по теореме Пифагора: \[BE^2 = AB^2 + AE^2.\] Также мы знаем, что \(AB = 4x\). Теперь давайте найдем AE.

8. Так как AD лежит в плоскости a, то мы можем сказать, что AE лежит в этой плоскости. Также мы знаем, что AD = AC + CD. Таким образом, \(AD = 7x + 12\).

9. Теперь мы можем записать теорему Пифагора для треугольника AED: \[AE^2 + ED^2 = AD^2.\] Мы знаем, что \(AD = 7x + 12\), а также \(ED = CD = 12\).

10. Подставим известные значения: \[AE^2 + 12^2 = (7x + 12)^2.\]

11. Решим это уравнение для AE.

12. После того как мы найдем AE, мы можем подставить его обратно в формулу для BE: \[BE^2 = AB^2 + AE^2.\] Найдем квадратный корень от BE^2, чтобы найти значение BE.

Таким образом, мы доказали, что прямая AD пересекает плоскость a в точке E, и нашли значение отрезка BE.