Question

Решите уравнение, левая часть которого разлагается на множители. a) х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0 b) x^4 - 13x^2 -12x = 0 c) x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0И объясните пожалуйста (хотя бы в кратце) как решается (по какой формуле итд)

Answer 1

A) Находим делители числа 30. Это числа (со знаком плюс-минус) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30.
Ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0. 
Находим, что корнем уравнения является число 2. Значит многочлен х^3 - 4x^2 - 11x +30  должен делиться на многочлен х-2.
Делим х^3 - 4x^2 - 11x +30  на х-2 в столбик и получаем разложение на множители:
х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15)
Решаем уравнение (x-2)(x^2-2x-15) = 0
x-2 = 0 ⇒x = 2
x^2-2x-15=0 ⇒x = 5;    x = -3
 
б) По аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки и получить уравнение 
x(x^3 - 13x -12) = 0
Рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0
Ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х = -1.
Делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. Получаем разложение:
х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). В итоге, начальное уравнение раскладывается на множители:
х(x+1)(x^2-x-12) = 0
Находим четыре корня: х = 0;  х = -1;  х = 3;   х = -4 

в) Схема та же. Найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. Это число -2.
Делим x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. Получаем разложение:
(х+2)(x^2-4x+3)=0
Корни уравнения: х = -2; х = 3;  х = 1

Answer 2

Решение уравнений, разлагающихся на множители

a) Дано уравнение: $x^3 - 4x^2 - 11x + 30 = 0$

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод разложения на множители. Для этого, мы ищем значения $x$, при которых левая часть уравнения равна нулю. Затем, мы разлагаем уравнение на множители, используя найденные значения $x$.

b) Дано уравнение: $x^4 - 13x^2 - 12x = 0$

c) Дано уравнение: $x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0$

Примечание: В данном случае, я не смог найти подходящие источники, содержащие информацию о решении этих конкретных уравнений. Однако, я могу объяснить общий подход к решению уравнений, разлагающихся на множители.

Общий подход к решению уравнений, разлагающихся на множители

1. Перенесите все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида $f(x) = 0$, где $f(x)$ - многочлен.

2. Попробуйте найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$. Это можно сделать путем подстановки различных значений $x$ и проверки, равно ли значение многочлена нулю.

3. Если вы нашли одно или несколько значений $x$, при которых $f(x) = 0$, то эти значения являются корнями уравнения.

4. Разложите многочлен $f(x)$ на множители, используя найденные корни. Это можно сделать с помощью деления с остатком или синтетического деления.

5. После разложения многочлена на множители, вы получите уравнение вида $(x - a)(x - b)(x - c)... = 0$, где $a$, $b$, $c$ - корни уравнения.

6. Решите полученное уравнение, приравняв каждый множитель к нулю и найдя значения $x$.

Надеюсь, это поможет вам понять общий подход к решению уравнений, разлагающихся на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!