Question

Уравнение движения материальной точки имеет вид:x=4+6t-0,5t^2.Какой будет скорость точки в момент времени,когда координата равна 14 м.

Answer 1

Уравнения движения:
$x=4+6t-0,5t^2; V=x'=6-t$

Подставим x=14 в первое и найдем момент времени t:
$14=4+6t-0,5t^2; 0,5t^2-6t+10=0$
$\frac{D}{4} =9-5=4; t_1=\frac{3-2}{0,5}=2; t_2=\frac{3+2}{0,5}=10$
Координата x=14 в 2 момента времени.
При t1=2
V1=6-2=4 м/с
При t2=10
V2=6-10=-4 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени \( t \), нужно взять производную от уравнения движения по времени \( t \).

Уравнение движения дано:

\[ x = 4 + 6t - 0.5t^2 \]

Теперь возьмем производную \( x \) по времени:

\[ \frac{dx}{dt} = 6 - t \]

Теперь у нас есть выражение для скорости \( \frac{dx}{dt} \).

Чтобы найти момент времени, когда координата \( x \) равна 14 м, подставим \( x = 14 \) в уравнение движения и решим его относительно \( t \):

\[ 14 = 4 + 6t - 0.5t^2 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0.5t^2 - 6t + 10 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 0.5 \), \( b = -6 \), и \( c = 10 \).

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(0.5)(10)}}{2(0.5)} \]

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{1} \]

\[ t = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{1} \]

\[ t = \frac{6 \pm 4}{1} \]

Таким образом, получаем два значения \( t \): \( t_1 = 10 \) и \( t_2 = 2 \).

Теперь подставим каждое из этих значений \( t \) в выражение для скорости \( \frac{dx}{dt} \):

1. При \( t = 10 \):

\[ \frac{dx}{dt} = 6 - 10 = -4 \]

2. При \( t = 2 \):

\[ \frac{dx}{dt} = 6 - 2 = 4 \]

Таким образом, скорость в момент времени \( t = 10 \) секунд равна \( -4 \) м/с, а скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды равна \( 4 \) м/с.