Question

в треугольнике abc угол c равен 90,bc= 1,tga=1/ корень из 3.найдите ab

Answer 1

__________№1_____________________

Answer 2

Тангенс - это противолежащий катет к прилежащему, bc = 1; ac = корень из 3

по теореме пифагора: ab в квадрате = ac в кв. + bc в кв. ab = 2

Answer 3

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник) и \(BC = 1\), а \(tg\,A = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Так как угол C прямой, то по теореме Пифагора:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]

Также, мы знаем, что \(tg\,A = \frac{AC}{BC}\). Так как \(tg\,A = \frac{1}{\sqrt{3}}\), можно записать:

\[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AC}{1}\]

Отсюда найдем, что \(AC = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь можем подставить это значение в теорему Пифагора:

\[AB^2 = 1^2 + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\]

\[AB^2 = 1 + \frac{1}{3}\]

\[AB^2 = \frac{4}{3}\]

\[AB = \sqrt{\frac{4}{3}}\]

\[AB = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя вида \(\sqrt{3}\) в числителе, нужно умножить и поделить на его сопряженное значение:

\[AB = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]

\[AB = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, длина стороны AB равна \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).