Question

Теорема Пифагора с доказательством

Answer 1

Самое простое доказательство по мне из признаков подобия прямоугольного треугольника с высотой из прямого угла.
По правилам: катет равен среднему геометрическому гипотенузы и смежного с этим катетом отрезка гипотинузы, разделенной высотой из прямого угла. Т.е. в треугольнике ABC угол B прямой и BH высота. Тогда, например, AB = КОРЕНЬ(AC*AH), а CB = КОРЕНЬ(CA*CH), тогда AC * (CH+AH) = AB^2 + BC^2, а т.к. (CH+AH) = AC, то AC^2 = AB^2+BC^2

Answer 2

Квадрат гипотинузы,равен сумме квадратов катетов

Answer 3

Конечно, давайте рассмотрим Теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Если обозначить длины катетов через \(a\) и \(b\), а длину гипотенузы через \(c\), то теорема записывается следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь рассмотрим доказательство Теоремы Пифагора. Существует несколько способов доказательства, и одним из наиболее известных является геометрическое доказательство.

Геометрическое доказательство Теоремы Пифагора:

Представим себе прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой угол, a и b - катеты, а c - гипотенуза. Теперь рассмотрим квадрат, построенный на стороне гипотенузы.


Площадь этого квадрата равна \(c^2\). Теперь давайте построим квадраты на сторонах треугольника:

1. Квадрат на стороне \(a\) со стороной \(a\), его площадь равна \(a^2\). 2. Квадрат на стороне \(b\) со стороной \(b\), его площадь равна \(b^2\).

Теперь представьте, что вырезаем из большого квадрата два маленьких квадрата \(a^2\) и \(b^2\). То, что останется, будет другим квадратом, и его площадь должна равняться \(c^2\), так как остаток исходного квадрата и есть квадрат гипотенузы.

Таким образом, мы можем написать:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Это и есть доказательство Теоремы Пифагора. Эта теорема имеет множество применений в геометрии и физике, и она остается одной из основных теорем в математике.