Question

Найдите число сторон многоугольника, если каждый его угол равен: 1) 140 градуссов;2) 150 градуссов;3) 168 градуссов.

Answer 1

Воспользуемся формулой
$n= \frac{360}{180-a}$
где а градусная мера одного угла многоугольника
1)
$n= \frac{360}{180-140}$
$n= \frac{360}{40}$
$n=9$
2)
$n= \frac{360}{180-150}$
$n= \frac{360}{30}$
$n=12$
3)
$n= \frac{360}{180-168}$
$n= \frac{360}{12}$
$n=30$

Answer 2

Для нахождения числа сторон многоугольника, если каждый его угол известен, мы можем использовать формулу, которая связывает число сторон и сумму углов многоугольника.

Сумма углов в многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов, где n - число сторон многоугольника.

Теперь давайте решим каждое уравнение по отдельности, чтобы найти число сторон многоугольника для каждого случая.

1) Угол 140 градусов:

(n-2) * 180 = 140

Раскроем скобки:

180n - 360 = 140

Добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

180n = 500

Разделим обе стороны на 180:

n = 500/180

n ≈ 2.78

Так как число сторон многоугольника должно быть целым числом, мы не можем иметь 2.78 сторон. Ответ: нет решения.

2) Угол 150 градусов:

(n-2) * 180 = 150

Раскроем скобки:

180n - 360 = 150

Добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

180n = 510

Разделим обе стороны на 180:

n = 510/180

n ≈ 2.83

Опять же, мы не можем иметь 2.83 сторон. Ответ: нет решения.

3) Угол 168 градусов:

(n-2) * 180 = 168

Раскроем скобки:

180n - 360 = 168

Добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

180n = 528

Разделим обе стороны на 180:

n = 528/180

n ≈ 2.93

Опять же, мы не можем иметь 2.93 сторон. Ответ: нет решения.

Таким образом, для всех трех случаев, когда каждый угол равен 140, 150 или 168 градусов, нет решения в виде целого числа сторон многоугольника.