Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°,а сумма гипотенузы и меньшего катера равна 42см .найдите гипотенузу

Answer 1

Сторона лежащая против угла в 30 градусов относится к гипотенузе как 1/2
42*(2/3)=28

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

По условию задачи, один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Обозначим этот угол как A. Также, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Обозначим гипотенузу как c, а меньший катет как b.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для синуса угла A:

sin(A) = b / c

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

√3 / 2 = b / c

Теперь мы можем найти отношение между b и c:

b = (√3 / 2) * c

Также, согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

Где a - больший катет. Поскольку у нас нет информации о величине угла A, мы не можем найти конкретное значение a.

Однако, мы можем заметить, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

c + b = 42

Подставляем значение b из первого уравнения:

c + (√3 / 2) * c = 42

Упрощаем уравнение:

(1 + √3 / 2) * c = 42

Теперь делим обе стороны на коэффициент при c:

c = 42 / (1 + √3 / 2)

Вычисляя это значение, получаем:

c ≈ 42 / (1.866) ≈ 22.52 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника примерно равна 22.52 см.