Question

В равнобедренном треугольнике с углом 30 градусов при основании, длина которого равна 4, найти радиус описанной окружности

Answer 1

Пусть у нас треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC=4 и AB=BC.
∠A равен ∠C и равен 30°.
Пусть вокруг треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и радиуса R.
Обозначим точку пересечения радиуса OB со стороной AB как M.

Тогда ∠A опирается на дугу окружности BC. Следовательно, градусная мера дуги BC равна 2 градусным мерам ∠A, т.е. 2*30°=60°.
Градусная мера центрального угла BOC, опирающегося на ту же дугу BC, равна градусной мере дуги BC, т.е. ∠BOC = 60°.
Треугольник BOC имеет равные стороны OB и OC (это радиусы окружности) и угол между ними в 60°. Значит, этот треугольник равносторонний и сторона BC равна ОB, т.е. R.
При этом AM = MB = AB/2 = 2.
BM = MO = R/2.
Из треугольника BMC по теореме Пифагора находим R:

BC²=BM²+MC²
R²=(R/2)²+2²
4R²=R²+16
R²=16/3
R=4/√3=4√3/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство описанной окружности в равнобедренном треугольнике. Свойство состоит в том, что радиус описанной окружности равен половине длины основания треугольника, разделенной на синус угла при основании.

В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник с углом 30 градусов при основании. Длина основания равна 4.

Мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (длина основания / 2) / sin(угол при основании)

Первым шагом найдем синус угла при основании. Для этого используем тригонометрическую функцию sin. Синус угла 30 градусов равен 0.5:

sin(30 градусов) = 0.5

Теперь, мы можем подставить значения в формулу и решить:

Радиус описанной окружности = (4 / 2) / 0.5

Радиус описанной окружности = 2 / 0.5

Радиус описанной окружности = 4

Таким образом, радиус описанной окружности в данном равнобедренном треугольнике равен 4.