Question

Найдите площадь ромба, если его высота равна 16, а острый угол 30. как решить?

Answer 1

Ромб - параллелограмм. 
Площадь параллелограмма можно найти по разным формулам. В данном случае можно применить:
1) S=a•h
2) S=a•a•sin α, где а- сторона ромба, h- его высота, α - угол между сторонами. 
В обоих случаях нужно найти сторону. 
Т.к. высота отсекает от ромба прямоугольный треугольник, в котором она - катет,  противолежащий углу 30º, то сторона ромба, как гипотенуза этого треугольника, вдвое больше высоты. 
а=16•2=32
S=32•16=512 (ед. площади)
или
S=32²•0,5=512 (ед. площади)

Answer 2

Для того чтобы найти площадь ромба, зная его высоту и острый угол, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = h \cdot a, \]

где \( S \) - площадь ромба, \( h \) - высота ромба, \( a \) - длина любой стороны ромба.

Острый угол в ромбе равен 30 градусам. В ромбе все углы равны между собой, поэтому другие углы тоже равны 30 градусам.

Также известно, что угол между высотой и основанием ромба равен 90 градусам, так как высота - это высота, проведенная к основанию, а острый угол - это угол между сторонами ромба. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 16 (высота) и \( a/2 \) (половина длины стороны ромба).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

Применяя это соотношение для нашего треугольника, где \(\theta\) - угол между высотой и основанием (равный 30 градусам), получаем:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{16}{\frac{a}{2}}. \]

Решая это уравнение относительно \(a\), мы можем найти длину стороны ромба. Затем, используя формулу площади ромба, найдем площадь.

Решение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{16}{\frac{a}{2}} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\frac{a}{2}} \]

\[ \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2} \]

\[ a = \frac{4}{\sqrt{3}}. \]

Теперь, мы можем найти площадь ромба:

\[ S = h \cdot a = 16 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{64\sqrt{3}}{3}. \]

Итак, площадь ромба равна \(\frac{64\sqrt{3}}{3}\) квадратных единиц.