Question

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 16пи см^2. Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

Допустим, а - сторона правильного треугольника, то  r=a/(2*корень(3)), а R=a/корень(3) => R=2r. Т.к. П*r^2=16П, то r=4 => R=8 => 2*П*R=16*П (см)

Ответ:  16П (см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между площадью круга и его радиусом, а также о связи между радиусом и длиной окружности. Давайте разберемся подробнее.

Нахождение радиуса вписанного круга

Для начала, нам нужно найти радиус вписанного круга. Мы знаем, что площадь круга равна 16π см². Формула для площади круга выглядит следующим образом:

Площадь круга = π * (радиус круга)²

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус круга. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

16π = π * (радиус круга)²

Рассчитаем радиус круга:

(радиус круга)² = 16 радиус круга = √16 радиус круга = 4 см

Нахождение длины окружности

Теперь, когда у нас есть радиус вписанного круга, мы можем найти длину окружности, описанной около треугольника. Формула для длины окружности выглядит следующим образом:

Длина окружности = 2π * (радиус окружности)

В нашем случае радиус окружности равен радиусу вписанного круга. Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

Длина окружности = 2π * 4 см Длина окружности = 8π см

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника, равна 8π см.