Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота - 8 см . Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Answer 1

   Нехай маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, S –вершина піраміди, ABCD  правильний чотирикутник – квадрат, позначимо т.О – точка перетину діагоналей. SO– висота піраміди, бокові грані піраміди - рівнобедрені трикутники. Висота бокової грані є апофемою, одночасно вона являється для бокової грані медіаною. Проведемо апофему грані SAB SK, SK = 10 см, SO = 8 см, найдем ОК із теореми Піфагора ОК = √(SKˆ2-SOˆ2) = 6 см, АВ = 2OK = 12см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного стороною піраміди і її висотою. Давайте позначимо довжину сторони основи піраміди як "x". За заданими даними, апофема піраміди (відстань від центра основи до вершини) дорівнює 10 см, а висота піраміди дорівнює 8 см.

За теоремою Піфагора, ми маємо:

x^2 = (10^2) - (8^2) x^2 = 100 - 64 x^2 = 36 x = √36 x = 6 см

Таким чином, довжина сторони основи піраміди дорівнює 6 см.