Question

√(x^2-4x+3) - √(x^2-5x+4)˂1

Answer 1

Для решения данного неравенства, начнем с вычисления корней уравнений под знаками радикалов:

Для первого радикала: x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0 x = 1 или x = 3

Для второго радикала: x^2 - 5x + 4 = 0 (x - 1)(x - 4) = 0 x = 1 или x = 4

Теперь посмотрим, какие значения x удовлетворяют неравенству:

1) Подставим x = 1: √(1^2 - 4*1 + 3) + √(1^2 - 5*1 + 4) = √0 + √0 = 0 + 0 = 0 Так как 0 < 1, то x = 1 является решением.

2) Подставим x = 3: √(3^2 - 4*3 + 3) + √(3^2 - 5*3 + 4) = √(9 - 12 + 3) + √(9 - 15 + 4) = √0 + √-2 Первый радикал равен 0, а второй радикал меньше 0. Так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, то x = 3 не является решением.

3) Подставим x = 4: √(4^2 - 4*4 + 3) + √(4^2 - 5*4 + 4) = √(16 - 16 + 3) + √(16 - 20 + 4) = √3 + √0 = √3 + 0 = √3 Так как √3 > 1, то x = 4 не является решением.

Таким образом, решением неравенства является только x = 1.